# Кинематика

## Содержание

* [#opredeleniya](#opredeleniya "mention")
* [#put](#put "mention")
* [#uskorenie](#uskorenie "mention")
* [#uglovaya-skorost-ciklicheskaya-chastota](#uglovaya-skorost-ciklicheskaya-chastota "mention")
* [#period](#period "mention")
* [#chastota](#chastota "mention")

## Определения

**Траектория** материальной точки — линия, состоящая из всех точек, в которых побывала движущаяся материальная точка.

**Путь** материальной точки — длина её траектории.

$$\vec{s}=\overrightarrow{AB}$$ — **перемещение** материальной точки из точки $$A$$ в точку $$B$$.

$$\vec{v}=\dot{\vec{s}}$$ — **скорость** материальной точки в момент времени $$t$$. Направление по касательной к траектории.

$$\vec{a}=\dot{\vec{v}}=\ddot{\vec{s}}$$ — **ускорение** материальной точки в момент времени $$t$$.

***

## Равноускоренное движение

Ускорение постоянное $$\vec{a}=\vec{\operatorname{const}}$$.

### Перемещение через время

$$
\large \vec{s}=\vec{v}\_0t+\dfrac{\vec{a}t^2}{2}
$$

Перемещение $$\vec{s}$$ за время $$t$$ при начальной скорости $$\vec{v}\_0$$ с ускорением $$\vec{a}$$.

### Скорость

$$
\large \vec{v} = \vec{v}\_0 + \vec{a}t
$$

### Перемещение через скорости

#### Векторно

$$
\large \vec{s}\cdot\vec{a}=\dfrac{\vec{v}\_2^2-\vec{v}\_1^2}{2}
$$

#### В координатах

$$
\large s\_i \cdot a\_i = \dfrac{v\_{2i}^2 - v\_{1i}^2}{2}
$$

Перемещение $$\vec{s}$$ от скорости $$\vec{v}\_1$$ до $$\vec{v}\_2$$ с ускорением $$\vec{a}$$.

***

## Путь

$$
\large \dot{l}=v
$$

$$l$$ —  путь материальной точки за время $$\[0;t]$$.

***

## Ускорение

$$
\large \vec{a}=\vec{a}*n+\vec{a}*{\tau}
$$

$$\vec{a}\_n$$ — нормальное ускорение, $$\vec{a}\_n\perp \vec{v},\~a\_n=\dfrac{v^2}{R}$$, $$R$$ — радиус траектории;

$$\vec{a}*{\tau}$$ — тангенциальное ускорение, $$\vec{a}*{\tau} \parallel \vec{v},\~a\_{\tau}=\dot{v}$$.

***

## Угловая скорость (циклическая частота)

$$
\large \omega = \dot{\varphi}=2\pi\nu =\dfrac{v}{R}
$$

$$\varphi$$ — угол поворота $$\vec{v}$$.

$$\nu$$ — частота.

***

## Период

$$
\large 2\pi R=vT
$$

## Частота

$$
\large \nu = \dfrac{1}{T}
$$

***

## Относительность движения

Если точка движется со скоростью $$\vec{v}$$, то в системе отсчёта, которая движется со скоростью $$\vec{v}*{Oxy}$$, точка движется со скоростью $$\vec{v}-\vec{v}*{Oxy}$$.

<figure><picture><source srcset="/files/jxyhObwk8N6NF72Satsc" media="(prefers-color-scheme: dark)"><img src="/files/w5zmyf5TaRajiVr5Oj00" alt=""></picture><figcaption></figcaption></figure>

***


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://andrewmaths.gitbook.io/conspects/phys/mekhanika/kinematika.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.