# Вектор

## Содержание

* [#oboznachenie](#oboznachenie "mention")
* [#summa-vektorov](#summa-vektorov "mention")
* [#dlina-vektora](#dlina-vektora "mention")
* [#skalyarnoe-proizvedenie-vektorov](#skalyarnoe-proizvedenie-vektorov "mention")
* [#vektornoe-proizvedenie-vektorov](#vektornoe-proizvedenie-vektorov "mention")
* [#proekciya-vektora-na-os-koordinat](#proekciya-vektora-na-os-koordinat "mention")

## Обозначение

$$\vec{a}$$ — вектор $$a$$.

## Сумма векторов

Рассмотрим параллелограмм $$ABCD$$.

<figure><picture><source srcset="/files/vNQUC53vPXdJ8JAiRzRt" media="(prefers-color-scheme: dark)"><img src="/files/rWBV7xt4qjc3HXvVj3zp" alt=""></picture><figcaption></figcaption></figure>

$$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$$;

$$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$$.

## Длина вектора

Длина вектора $$\vec{a}$$ имеет смысл значения величины и обозначается $$\left| \vec{a} \right|$$ или просто $$a$$.

## Скалярное произведение векторов

$$\vec{a} \cdot \vec{b}$$ — число, равное $$a \cdot b  \cdot \cos{\angle\left( \vec{a},\vec{b} \right)}$$.

## Векторное произведение векторов

$$\vec{a} \times \vec{b}$$ — вектор, длиной $$a \cdot b \cdot \sin{\angle\left( \vec{a},\vec{b} \right)}$$ и направленный перпендикулярно векторам $$\vec{a},\vec{b}$$ в направлении буравчика при вращении от вектора $$\vec{a}$$ до $$\vec{b}$$.

Направление векторного произведения можно узнать по алгоритму:

1. На правой руке расставляем в стороны большой, указательный и средний палец;
2. $$\vec{a}$$ — указательный; $$\vec{b}$$ — средний; $$\vec{a} \times\vec{b}$$ — большой.

## Проекция вектора на ось координат $$Oi$$

$$
\large a\_i=\begin{cases} a,& \vec{a}\upuparrows Oi \ -a,& \vec{a} \uparrow\downarrow  Oi \ 0,& \vec{a}\perp Oi \end{cases}
$$

Вектор можно разложить на сумму перпендикулярных векторов.

$$
\large \vec{a}=\vec{a}\_1+\vec{a}\_2,\~\~\~\vec{a}\_1\perp\vec{a}\_2
$$

<figure><picture><source srcset="/files/xhyGvA0O2eGWEQpk57zX" media="(prefers-color-scheme: dark)"><img src="/files/44u7lL4eSDQbPPF49hUM" alt=""></picture><figcaption></figcaption></figure>

Тогда, если $$\varphi=\angle\left(\vec{a},\vec{a}\_1\right)$$, то

$$
\large a\_1=a\cos{\varphi}\ a\_2=a\sin{\varphi} \\
a^2=a\_1^2+a\_2^2
$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://andrewmaths.gitbook.io/conspects/phys/matematicheskii-apparat/vektor.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.