# Аналитика

## Постановка задачи

Найти все значения параметра $$a\in A$$, при каждом из которых выражение

$$
\large F(\mathrm{\mathbf x},a)
$$

имеет $$k$$ различных решений.

## Решение

#### 1. Преобразование в совокупность

$$
\large  F(\mathrm{\mathbf x}, a) \~\~(\*) \iff
\left\[
\begin{array}{l}
F\_1(\mathrm{\mathbf{x}}, a) & (1) \ F\_2(\mathrm{\mathbf{x}}, a) & (2) \ \ldots \ F\_n(\mathrm{\mathbf{x}}, a) & (m)
\end{array}
\right.
$$

#### 2. Исследование каждого выражения отдельно

{% tabs %}
{% tab title="Простейший" %}
$$(i):$$

$$
\large F\_i(\mathrm{\mathbf{x}}, a)
\iff
\begin{cases}
\mathrm{\mathbf{x}}=\mathrm{\mathbf{f}}(a) \\
a \in A\_1
\end{cases}
$$

1 решение при $$a \in A\_1 \cap D(\mathrm{\mathbf{f}})$$;

0 решений при $$a\in A \backslash \left(A\_1 \cap D(\mathrm{\mathbf{f}})\right)$$.
{% endtab %}

{% tab title="Бесконечный" %}
$$
\large F\_i(\mathrm{\mathbf{x}}, a)
~~\Leftrightarrow~~
\begin{cases}
\mathrm{\mathbf{x}} \in  T,\~\~|T|=\infty\\
a \in A\_{\infty}
\end{cases}
$$

$$\infty$$ решений при $$a \in A\_{\infty}$$;

0 решений при $$a\in A \backslash A\_{\infty}$$.
{% endtab %}

{% tab title="Квадратный" %}
$$(i):$$

$$
\large F\_i(x, a)
\iff
\begin{cases}
\begin{cases}
\alpha x^2+\beta x+\gamma = 0 \\

a \in A'
\end{cases}\~\~(i.1)
\\
f(x,a)\ne 0
,\~\~\~D(f)=\R^2
\end{cases}
$$

$$\alpha x^2 + \beta x + \gamma =0$$ — при $$\alpha = 0$$ линейное уравнение; при $$\alpha\ne 0$$  квадратное уравнение, $$D=\beta^2-4\alpha\gamma$$.

$$(i.1):$$

            $$\infty$$ решений при $$\begin{cases} \alpha = 0\ \beta = 0 \ \gamma = 0 \ a\in A' \end{cases} \iff a\in A\_{\infty}$$;

            2 решения при $$\begin{cases} \alpha \ne 0\ D>0 \ a\in A' \end{cases} \iff a\in A\_{2}$$;

            1 решение при $$\left\[ \begin{array}{l} \begin{cases} \alpha = 0 \ \beta \ne 0\ a\in A' \end{cases}\ \begin{cases} \alpha\ne 0\ D=0\ a\in A' \end{cases} \end{array} \right. \iff a\in A\_1$$;

            0 решений при $$a\in A \backslash (A\_{\infty}\cup A\_2 \cup A\_1)$$.

Найдём $$a$$, при которых $$f(x,a)=0$$:

$$\begin{cases} \alpha x^2 + \beta x + \gamma = 0\ a\in A'\  f(x,a)=0 \end{cases}$$.
{% endtab %}

{% tab title="Общий" %}
$$(i):$$

$$
\large F\_i(x,a)
\iff
\begin{cases}
\begin{cases}
G(x,a)\\
a\in A'
\end{cases}\~\~(i.1)\\
f(x,a)\ne 0,\~\~\~D(f)=\R^2
\end{cases}
$$

Выяснить сколько решений имеет $$G(x,a)$$ при каждом $$a\in A'$$.

$$(i.1):$$

$$\hspace{2em} l$$ решений при $$a\in A\_l$$.

Найдём $$a$$, при которых $$f(x,a)=0$$:

$$\begin{cases} G(x,a)\ a\in A' \ f(x,a)\ne 0 \end{cases}$$.
{% endtab %}
{% endtabs %}

#### 3. Поиск попарных совпадений решений

Общие решения $$(i)$$ и $$(j)$$:

$$
\large \begin{cases}
F\_i(\mathrm{\mathbf{x}},a) \\
F\_j(\mathrm{\mathbf{x}},a)
\end{cases}
$$

#### 4. Изображение результатов на осях

На $$m$$ осях $$Oa$$ подписать количество решений соответствующего выражения. Соединить общие решения. На итоговой оси $$Oa$$ подписать количество решений $$(\*)$$.


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://andrewmaths.gitbook.io/conspects/algebra/zadachi-s-parametrom-ege/analitika.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.