# Функции

## Определение

Функция $$f:X\to Y$$ — правило, по которому каждому элементу $$x\in X$$ ставится в соответствие единственный элемент $$f(x) \in Y$$.

## Определения

* $$D(f)=X$$ — **область допустимых значений** функции $$f$$.
* $$E(f)$$ — **множество таких значений** $$y$$, для каждого из которых существует решение уравнения $$f(x)=y$$ .
* Функция $$f$$ **возрастает** на множестве $$T$$, если для любых $$x\_1,x\_2 \in T$$ выполняется $$x\_2>x\_1 \implies f(x\_2)>f(x\_1)$$.
* Функция $$f$$ **убывает** на множестве $$T$$, если для любых $$x\_1,x\_2 \in T$$ выполняется $$x\_2>x\_1 \implies f(x\_2)\<f(x\_1)$$.
* Функция $$f$$ **монотонна** на множестве $$T$$, если она является либо возрастающей либо убывающей.

## Непрерывность

* Функция $$f$$ **непрерывна в точке** $$x$$, если $$\displaystyle \lim\_{x\_1\to x} f(x\_1)=f(x)$$.
* Функция $$f$$ **непрерывна на множестве** $$T$$, если $$f$$ непрерывна в каждой точке $$T$$.

Дальше в конспекте будет дифференцируемость


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://andrewmaths.gitbook.io/conspects/algebra/funkcii.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.